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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个感恩金数解开了几十年的数学之谜。
作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26
译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28
自1991年以来，天下各地的行家一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于何处的Noctua超等计较机的匡助下得出了委果的数列。研究纵容将于9月在挪威举行的布尔函数偏激应用海外计议会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。
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始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文状貌（那时他是荷语区鲁汶大学的计较机科学学生，目下是帕德博恩大学的研究助理），照旧得回了雄伟的奏凯。科学家们加入了一个隆起的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·感恩金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，自后由兰说念夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期计较机科学巨匠发现。“32年来，D(9)的计较是一个公开的挑战，是否有可能计较出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。
感恩金数列中的前一个数字，即第8个感恩金数，是在1991年使用那时最苍劲的超等计较机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错念念象，目下应该不错在大型超等计较机上计较第 9 个数字，”Van Hirtum 说，神志了这个忘本负义的项目的动机，他当先与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同推行。
沙粒、海外象棋和超等计较机
感恩金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum讲授说：“基本上，你不错将二维、三维和无尽维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。唯唯独条法规：切勿在红色角上方搁置白角。这创造了一种垂直的红白相交。
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该图知道了0、1、2和3维的整个可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为感恩金数（Dedekind数）。
“游戏的目的是计较有若干不同的切割。它们的数目即是感恩金数。即使看起来不像，但这些数字在这个经过中会很快变得雄伟：第 8 个感恩金数字照旧有 23 位数字（56130437228687557907788）。
相对较大的数字 - 但无比容易计较 - 数字是从对于海外象棋游戏发明的外传中知说念的。“凭据这个外传，海外象棋游戏的发明者只须求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米动作奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很快剖释到这个条目是不行能结束的，因为全天下齐不存在这样多大米。
“整个这个词棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以念念象的数目，但仍然少于D(8)。当你剖释到这些数目级时，很较着需要一种有用的计较圭表和一台止境快的计较机来找到D(9)，”Van Hirtum说。
里程碑：年形成月
为了计较D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker缔造的一种期间，称为P总共公式（P-coefficient formula）。它提供了一种计较感恩金数的圭表，不是通过计数，而是通过止境大的乞降。这使得 D(8) 在鄙俚条记本电脑上只需八分钟即可解码。关联词，“D(8)需要八分钟的东西形成了D(9)的数十万年。即使你成心使用大型超等计较机来完成这项任务，完成计较仍然需要好多年，”Van Hirtum指出。
主要问题是这个公式中的项数增长得止境快。“在咱们的案例中，通过哄骗公式中的对称性，咱们大致将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目雄伟。比较之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么好贱视的，因为对于当代超等计较机来说，5.5x10¹⁸操作止境易于料理，”这位计较机科学家说。
问题：在鄙俚处理器上计较这些项的速率很慢，何况使用 GPU 动作目下许多 AI 应用法子最快的硬件加快器期间对于该算法来说效果不高。
惩处决议：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器缔造了开动原型，并入手寻找具有必要FPGA卡的超等计较机。在这个经过中，他堤防到了帕德博恩大学“帕德博恩并行计较中心（PC2）”的Noctua 2计较机，该计较机领有天下上最苍劲的FPGA系统之一。
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PC2发达东说念主Christian Plessl博士锤真金不怕火讲授说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们磋磨时，咱们立即剖释到咱们但愿守旧这个骁勇的更变筹谋状貌。用FPGA惩处辛勤的组合问题是一个很有出路的应用边界，Noctua 2是群众为数未几的实验可行的超等计较机之一。极高的可靠性和踏实性条目也对咱们的基础设施提议了挑战和磨练。FPGA行家酌量团队与Lennart密切合营，凭据咱们的环境退换和优化应用。
经过几年的缔造，该法子在超等计较机上运行了残害五个月。然后时分到了：8月9日，科学家们发现了第9个感恩金数：286386577668298411128469151667598498812366。
至此，感恩金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）委果值已知为：
D(0)=2
D(1)=3
D(2)=6
D(3)=20
D(4)=168
D(5)=7581
D(6)=7828354
D(7)=2414682040998
D(8)=56130437228687557907788
D(9)=286386577668298411128469151667598498812366
（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）
如今，在感恩金状貌入手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行计较中心担任NHR研究生院的研究员，在他的博士学位中缔造下一代硬件器具。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能计较）研究生院是NHR中心的聚首研究生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker沿途阐述他的特出奏凯。
参考良友：
https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1
https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
https://oeis.org/A000372
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number
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